Доказательство Евклида

Это доказательство – не единственное доказательство теоремы Пифагора. 10) Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора. В 9-ой книге «Математике» помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора. 7) История теоремы Пифагора (сообщение учащегося).


Существует ряд обобщений для произвольных треугольников, для фигур в пространствах высших размерностей, сводящихся к основному утверждению теоремы при рассмотрении прямоугольного треугольника. В неевклидовых геометриях теорема не выполняется. Однако, когда такие авторы как Плутарх и Цицерон пишут о теореме Пифагора, из содержания следует, будто авторство Пифагора общеизвестно и несомненно:. Существует предание, согласно которому Пифагор якобы отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков.

Доказательство Евклида

В научной литературе зафиксировано не менее 367 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется как фундаментальным значением для геометрии, так и элементарностью результата. Итого, половина суммы площадей квадратов над катетами равна половине площади квадрата над гипотенузой, что равносильно геометрической формулировке теоремы Пифагора.

Доказательство через равнодополняемость

Пифагора к прямоугольным треугольникам в перпендикулярных плоскостях. В неевклидовой геометрии соотношение между сторонами прямоугольного треугольника обязательно будет в форме, отличной от теоремы Пифагора. С другой стороны, этот квадрат состоит из 5 фигур: 4 треугольников и квадрата в центре.

То есть в нашем прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Вот, например, в Древней Индии использовали такой способ доказательства. Даже в одном и том же положении. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Эпиграф к уроку «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума» Пифагор.

3) Дополнение 1 (учащийся): Как мы уже услышали, отличительным знаком членов школы Пифагора была пентаграмма. И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

Доказательства методом площадей

Причина такой популярности теоремы триедина: красота, простота, значимость. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теореме. Вероятно, с него и началась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на схему равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. 12) Теорема, обратная теореме Пифагора с проверкой домашнего задания.

Также может быть выражена как геометрический факт равенства площади треугольника, отложенного гипотенузы с суммой площадей треугольников, отложенных от катетов. Верно и обратное утверждение: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третей стороны, является прямоугольным.

Доказательство Леонардо да Винчи

Прямая CI{\displaystyle CI} разбивает квадрат над гипотенузой на две равные части, поскольку треугольники △ABC{\displaystyle \triangle ABC} и △JHI{\displaystyle \triangle JHI} равны по построению. Существует несколько доказательств, прибегающих к технике дифференциальных уравнений. Главная идея этого обобщения заключается в том, что площадь подобной геометрической фигуры пропорциональна квадрату любого своего линейного размера и в частности квадрату длины любой стороны.

Но это, в свою очередь, означает, что если мы знаем два катета прямоугольного треугольника, то гипотенуза определена одним единственным образом, который мы и рассмотрим. В Древнем Египте часто пользовались таким треугольником. Он называется египетским треугольником (рис. 1). Это самый маленький из прямоугольных треугольников с целыми сторонами. Вы можете сложить прямоугольные треугольники с помощью спичек и увидеть, что если хотя бы какой-нибудь из катетов будет меньшим числом, то гипотенуза обязательно не будет целым числом.

8) Доказательство теоремы 1 и 2 (учащиеся). II Изучение нового материала Мы с вами сегодня будем изучать теорему Пифагора. Давайте послушаем, какую историю имеет теорема Пифагора. Теорема Пифагора занесена даже в Книгу рекордов Гиннеса за счет того, что у нее так много доказательств.