Подобные треугольники

Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Теорема (второй признак равенства треугольников). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны. Подобными называются треугольники, у которых углы равны, а сходственные стороны пропорциональны: , , где — коэффициент подобия.


Примеры применения этого следствия см. ниже в разделах: «Примеры подобных треугольников» и «Свойства параллельности (антипараллельности) сторон родственных треугольников». Следовательно, подобны, например, ортотреугольникортотреугольника и исходный треугольник, как треугольники с параллельными сторонами. Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой. Подобие называется собственным (несобственным), если движение D{\displaystyle D} является собственным (несобственным).

В подобных треугольниках важное место занимает понятие отношения отрезков. Треугольники и в некотором смысле похожи. Чтобы установить подобие треугольников, нужно установить справедливость приведенных шести равенств (углов и отношений сторон), но не всегда возможно это сделать. Всего существует три признака подобия. Пояснение: площадь треугольника – это произведение двух линейных элементов – сторона на высоту.

Периметр треугольника нам задан, периметр треугольника мы можем найти, так как нам заданы длины его сторон, таким образом, мы найдем коэффициент подобия и определим искомые длины сторон. Коэффициентподобия выражает пропорциональность, это отношение длин сторон одного треугольника к сходственным сторонам другого: k = AB/A’B’= BC/B’C’ = AC/A’C’.

Найдите отношение сходственных сторон, которое будет коэффициентом подобия

Например, в задании даны подобные треугольники и приведены длины их сторон. Поскольку треугольники подобны по условию, найдите их сходственные стороны. Разделите значения площадей подобных треугольников одно на другое и извлеките квадратный корень из результата. Отношения периметров, длин медиан, медиатрис, построенных к сходственным сторонам, равны коэффициенту подобия.

Подобия законы — в аэродинамике

По теореме синусов для любого треугольника отношения сторон к синусам противолежащих углов равны диаметру описанной вокруг него окружности. Используйте аналогичный путь для нахождения коэффициента, если у вас имеются вписанные в подобные треугольники окружности с известными радиусами.

Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную. Аналогично определяется подобие (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах. Сходственные стороны в треугольниках находятся напротив равных углов. Коэффициентподобия можно найти разными способами. Для этого запишите длины сторон одного и другого по возрастанию.

Вы можете вычислить коэффициент подобиятреугольников, если вам известны их площади. Если разделить длину биссектрис или высот, проведенных из одинаковых углов, вы также получите коэффициент подобия.

Воспользуйтесь этим свойством для нахождения коэффициента, если в условии задачи даны эти величины

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих линейных размеров фигур F и Поэтому площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров. Выяснили, что равенство треугольников – это частный случай подобия.